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lunes 25 de septiembre de 2017

Blog

MATEMÁTICAS A NUESTRO LADO

Añadido el 19 de enero de 2009
Autor:Eva María Perdiguero Garzo
Centro:Ribera del Bullaque
Localidad:Porzuna (Ciudad Real)

Listado de entradas

  • Añadido el 18 de junio de 2017
    Continuando con los plegables, hemos utilizado un mosaico regular con hexágonos para aprender y repasar las fórmulas de las áreas de los polígonos. Al ir abriendo la flor (ver vídeo) vamos repasando la fórmula que toque. O en la segunda alternativa se van levantando los pétalos para comprobar cada fórmula. (Ver vídeo)

    En clase, he repartido un hexágono por parejas y les he asignado una fórmula de un polígono a cada uno. Una vez que cada pareja ha escrito su fórmula, hemos ido juntando los hexágonos formando la flor y exponiéndola en clase.
    Ahora ya no tienen excusa para no saberse las fórmulas básicas. Porque el que no se las sabe va hasta el mural y las repasa hasta que se las sabe.
    En el siguiente vídeo se pueden ver las flores abriéndose.
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  • Añadido el 15 de junio de 2017
    Y para la parte de Geometría, la reina de las matemáticas, ¡cuántas actividades se pueden realizar!. Aquí tenemos algunas de ellas.
    Comencemos por los poliedros regulares. En el siguiente vídeo se puede ver cómo construirlos con plastelina y palillos. Sólo una idea más ¿y si en lugar de las bolas de plastelina utilizamos gominolas? Después nos comemos las gominolas.
    Para Navidad podemos hacer bolas con los cinco sólidos platónicos. Así es como quedaron en nuestro centro. 

    Ahora combinemos los poliedros regulares y las pirámides, así obtenemos las estrellas poliédricas que quedan muy vistosas. Las que se ven están hechas con un Dodecaedro y un Icosaedro de base. El curso que viene las completaremos con el Tetraedro, Hexaedro y Octaedro. 

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  • Cada uno de los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales lo dividimos en cuatro pasos. Cada uno de esos pasos es un cuadrado del plegable que se construye formando una cruz. El plegable se puede utilizar de dos modos: 
    1.- En el cuaderno, para ir repasando cada uno de los pasos del método según se va abriendo el plegable.

    2.- En clase, para ir repasando con toda la clase o bien para tenerlo de exposición en clase viendo los cuatro pasos a la vez. En este caso, puede ser interesante construir el mural entre todos. Se entregan los cuadrados que forman el mural para que los alumnos localicen de qué paso se trata y de qué método. Una vez que se han localizado los cuatro pasos de cada método se forma un grupo y montan el mural entre los 5 alumnos. 
    En el siguiente vídeo podemos ver cómo se hacen las hojas que contienen los cuatro pasos y cómo pegarlas.
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  • Añadido el 9 de junio de 2017
    Vamos a estudiar los mosaicos de la Alhambra. ¿Hacemos una cartulina sobre los movimientos geométricos? ¿Vemos los movimientos, parados en una cartulina? ¿O conseguimos mover las cartulinas? ¿Y si podemos interactuar con la cartulina para crear los mosaicos con los movimientos geométricos? 
    Partimos de nuestro maravilloso patrimonio cultural que tenemos en la Alhambra. Basta abrir los ojos para encontrar belleza y matemáticas a nuestro alrededor. Algunos de esos mosaicos que vemos en paredes, columnas y celosías los hemos estudiado en clase. 
       
    En todos estos mosaicos podemos encontrar traslaciones, giros y simetrías. ¡Que buen material para hacer la clase más atractiva!. Después de hacer el estudio de los movimientos hacemos unas cartulinas. 
    ¿Quieres ver cómo son interactivos? Lo verás en el siguiente  vídeo:
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  • Añadido el 5 de junio de 2017
    Cuadernos que cobran vida al poder manipular en ellos, ventanas, estrellas, libros problemas....
    ¡Qué sosos son los cuadernos de matemáticas! Números y más números. Problema tras problema. ¿Cómo podemos llenarlos de color y al mismo tiempo que les sean más útiles a los alumnos? La solución está en utilizar notas de papel de colores.
    En el siguiente vídeo vemos el cuaderno de varios alumnos de 2º ESO.

    Analizo aquí la utilidad del material usado:
    1.- Notas en cascada para resaltar el orden de prioridad en las operaciones. Para llegar a la nota de papel de las potencias primero hay que pasar por la de los paréntesis. De este modo hacemos una representación real de la necesidad del orden.

    2.- Notas en "estantería". Unas encima de otras. Repasamos intentando recordar cada propiedad y comprobando la solución abriendo la ventana.

    3.- Libro problema. En este caso no hemos utilizado las notas, pero tampoco es complicado. Con un folio y varias dobleces, vemos un espacio físico para cada paso en el procedimiento de resolución de problemas. Los alumnos no sólo recuerdan que hay 4 pasos porque lo hemos dicho, sino que además, hay 4 lugares en el folio que se lo recuerdan. Añadamos que también se puede pegar en el cuaderno por lo que este pequeño libro no se pierde y pasa a formar parte del cuaderno.

    4.- Notas en "paralelo". Nos permiten no sólo ser un medio para memorizar las fórmulas, sino que además, ponemos ejemplos en paralelo.

    5.- Flor hexagonal. En este caso, aprovechando las teselaciones del plano podemos hacer una flor que abre y cierra con las fórmulas que memorizamos.

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  • Añadido el 26 de mayo de 2017
    ¿No están tus alumnos cansados de hacer ejercicios y corregir, para luego seguir haciendo ejercicios y corregir? Cuando algún tipo de ejercicio no les sale, lo mejor es repetirlo una y otra vez hasta que se enteren, ¿no? Pero, ¿realmente les sirve para enterarse? A veces nos obsesionamos con hacer muchos ejercicios para que los alumnos entiendan y, muchas veces descubro que mis alumnos sólo escuchan el día antes del examen. ¡Sólo necesitan escuchar un ejercicio para entender! 
    En los últimos meses he querido trabajar de forma diferente. No sé si mejor o peor, pero al menos, diferente. Este curso me propuse que mis alumnos interactuasen más en clase y en su aprendizaje, que explicasen más e hicieran menos ejercicios. Creo que al tener que explicar un contenido necesitas entender ese contenido y, una vez que lo entiendes no es necesario hacer 10 ejercicios de ese contenido para hacerlo bien. 
    ¿Y cómo conseguir que interactuen y se expliquen? Y además, que sea barato de elaborar, rápido y que les sirva de repaso a nuestros alumnos. Con geometría es más fácil interactuar, cartulina, hacemos figuras, hacemos cuerpos geométricos, luego calculamos,... Pero ¿Y con la parte de aritmética? ¿Y con el álgebra? ¿Hacemos unas cartulinas? ¿De qué?...
    Pensando en qué hacer me topé con cuadernos que se volvían interactivos utilizando post it. En algunos blogs de profesores pude ver cómo trabajar con simples notas cuadradas para conseguir actividades interactivas. Seguí investigando en youtube y encontré carpetas interactivas llenas de actividades. ¿Podíamos hacer estas carpetas en clase de matemáticas?
    Me puse manos a la obra para hacer una actividad que sirviera de modelo y de paso me aclarase las ideas que tenía en la cabeza. El resultado fue una carpeta sobre los números naturales, donde se trabaja con diferentes actividades la prioridad en las operaciones.
    La parte central cuenta con "pestañas" que se abren y cierran. Los laterales tienen actividades en cascada y que se abren. También tienen bolsillos con juegos o actividades. Todo ello se puede ver en el siguiente vídeo.
    Esta carpeta ha servido de modelo para hacer otras por parte de los alumnos de 4º ESO, de matemáticas aplicadas. Aquí podemos ver un vídeo con las carpetas. Comienza igual que el anterior porque la carpeta sirvió de modelo pero, a los pocos segundos se ven las carpetas de los alumnos.
    Las carpetas las realizaron los alumnos al finalizar la unidad didáctica de polinomios, el objetivo era que repasarán para la realización del examen después. Además de realizar la carpeta tenían que exponerla en clase y resolver las dudas que les planteasen los compañeros. 
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  • Este lápiz es mágico, ¡resuelve todos tus problemas! ¿Donde lo consigo? En tu clase. Sólo tienes que utilizar tu imaginación y unos folios de colores. Una vez que lo tengas construido nunca se te olvidarán los pasos que tienes que seguir para resolver cualquier problema. ¿No es fácil? 

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  • Añadido el 26 de marzo de 2017
    Continuamos esta semana con la resolución de problemas. ¿Cómo enseñamos a resolver problemas? ¿Basta con hacer una cuentas, ecuaciones, algoritmos y ya está? ¿O buscamos una reflexión? ¿Un resultado? ¿Una conclusión? El ritmo frenético en el que nos zambullimos a diario en nuestras aulas, la presión de tener 50 minutos que acaban a golpe de campana, a veces nos impiden estar el tiempo que requiere profundizar en un problema determinado. Nos empeñamos en hacer problemas y más problemas porque los alumnos no terminan de entenderlos pero, ¿no sería mejor detenernos todo el tiempo que sea necesario en tan sólo un problema? ¿Cuántos problemas son necesarios para que los alumnos interioricen y comprendan realmente lo que están haciendo y no sólo se queden con "la receta" que les permite aprobar? Muchas veces tengo la sensación de que los alumnos sólo escuchan el día antes del examen para ver qué es lo que entra. Cuando en realidad lo que entra es todo lo visto hasta entonces.
    Tratando de contar de otro forma los problemas, busqué material en el canal de Javier CaboblancoEste enlace se abrirá en una ventana nueva (canal de youtube que recomiendo) y me quedé embobada viendo como este maestro cuenta cuentos a sus alumnos. ¿Cuentos? Sí. Cuentos. Y ¿para qué? Resulta que para todo. Contenidos de ciencias, de lengua y hasta de matemáticas. Javier Caboblanco sabe narrar y captar la atención de sus alumnos con tan solo un folio que dobla y convierte en cuentos. A mi me gustan los cuentos. Creo que a todo el mundo le gustan los cuentos. Desde tiempos inmemoriales se han contado cuentos, la gente se ha reunido para que le cuenten historias. ¿Por qué gustan los cuentos? ¿Solo por el final o por toda la historia que relatan? Yo creo que el cuento se disfruta del principio al final, ¡claro! que depende quién te lo cuente te entretiene más o menos. Yo quería esta poderosa herramienta para mis alumnos. Yo quiero que mis alumnos se concentren y disfruten con un sólo problema, como si estuvieran leyendo un cuento o escuchándolo. Como en el cuento, un problema es importante de principio a fin, tiene un comienzo, un desarrollo y un desenlace y, todo es importante. Además utilizando el folio que plegamos materializamos cada una de las etapas del cuento, en mi caso cada una de las etapas de resolución de un problema.
    Si realizamos 20 problemas con nuestros alumnos, sin duda hemos hecho un buen trabajo como profesores pero, ¿qué recuerdan los alumnos? Que los problemas son un rollo, que no hay quién los entienda, que es un trabajo largo y pesado que nunca acaba. En definitiva, a veces, les creamos una angustia que les provoca un rechazo absoluto a los problemas. ¿Probamos a contarles un problema como un cuento? Sólo uno. Además, una vez que lo tengan en sus manos y vean que es algo agradable de ver y poco a poco comprensible a su cabecita serán capaces de abordar más problemas. Con el libro problema en sus manos visualizan los cuatro pasos que hay que realizar para resolver el problema. Ya no es sólo que escribamos en la pizarra los pasos, es que esos pasos forman parte de una página de su librito. Y además luego, tienen contado (resuelto) un problema siguiendo esos pasos. Es más, cuando pasan las semanas de haber contado ese primer problema y abordamos otros problemas con otros temas, los alumnos recuerdan que hay cuatro pasos para resolver o contar esos problemas.
    Dejo aquí un vídeo donde se ve en primer lugar el pequeño libro problema que realicé de ejemplo para que los alumnos comprendieran qué íbamos a hacer y después de ven los que hicieron los alumnos. El del ejemplo está hecho con un DIN-A4  y los alumnos lo hicieron con DIN-A3 para que quedase más grande y pudiéramos exponerlo en clase. Una vez acabado cada pareja de alumnos cuenta su problema a sus compañeros.
    Y aquí cómo se dobla la hoja de papel para poder hacer el libro problema. Basta con que cada uno luego lo personalice. 

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  • Añadido el 9 de marzo de 2017
    ¡Qué difíciles son los problemas!
     ¡Cuántos quebraderos de cabeza nos dan!
     A los alumnos porque todo les parece imposible y a los profesores porque ya no sabemos cómo explicarlos. Y el caso es que cuando pasan los cursos y los alumnos van madurando parece que terminan por entenderlos. Pero seamos realistas, en un 1º y 2º ESO los alumnos (12 - 13 años) no están lo suficientemente maduros como para entender muchos problemas. ¿No sería más fácil si aprendemos a contar los problemas de otra manera diferente a la tradicional? A veces sólo hay que saber presentar adecuadamente un producto para colocarlo en el mercado y venderlo. Así hablaría un economista, ¿no?. Pues creo que tenemos que aprender de todos un poco y emplear nuevos caminos para poder llegar a nuestros alumnos. 
    Y ¿a qué viene tanta palabrería? Todo ello para introducir  mis problemas estrella. Se me ocurrió que las estrellas iluminan de noche nuestro camino y resolver un problema puede ser como andar a oscuras en medio de una noche sin luz. Así que estas estrellas nos servirán de luz y guía para resolver  nuestros problemas de proporcionalidad, intereses y repartos proporcionales.
    Cada estrella tiene un problema resuelto y se indican palabras o pasos claves para resolverlos, pero no tiene enunciado. Los alumnos por parejas o grupos tienen que inventar un enunciado que se ajuste a los datos y la resolución que aparecen en la estrella. Una vez que se inventan el problema lo resuelven en sus cuadernos y posteriormente lo explican y resuelven en la pizarra para que toda la clase tenga ese problema. Para realizar esta actividad es necesario que previamente los alumnos hayan visto al menos un ejemplo de cada problema.
    Una vez que se acaban las exposiciones las estrellas problemas quedan colgadas de la pared del aula como recordatorio de todos y cada uno de los tipos de problemas que se han visto. 
    No sé si aprenden más, pero tengo claro que SÍ escuchan más que si el profesor llega y cuenta o resuelve los problemas. Además les gusta ver cómo su clase se llena con material que ellos han trabajado y a mí me sirve para que ellos repasen aún sin saberlo los tipos de problemas que hemos visto porque quedan a su vista durante todas las clases y todos los días. 
    Dejo aquí el vídeo donde se pueden ver las estrellas trabajadas y su interior. 

    Otra modalidad de uso de estas estrellas es realizar unas más pequeñas que se pueden pegar en el cuaderno. Así cada alumno tiene la suya. Son muy fáciles de realizar y rápidas. Tan sólo hay que recortar y pegar un triángulo que se pliega. En el siguiente vídeo se ven cómo realizarlas y cómo podemos utilizarlas en los cuadernos. 
    ¡Adelante! llenemos nuestros cuadernos de luz y color para que nuestros alumnos tengan la suficiente energía para resolver problemas. 
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  • Añadido el 3 de marzo de 2017
    ¿Qué ocurriría si un día llego a mi clase de 2º ESO (alumnos de 13 años) con un regalo? ¿Qué tipo de regalo? ¿Mostrarían interés por el regalo? ¿Les gustaría el regalo? ¿Un regalo del profe a sus alumnos? ¿Pensarían los alumnos, ¡esta profe se ha vuelto loca!? 
    Cuando llegamos a un aula como profesores, ¿qué llevamos en nuestra cabeza? Solemos llevar:
    • los contenidos que tenemos que dar.
    • qué ejercicios vamos a corregir.
    • qué idea principal quiero que mis alumnos aprendan ese día.
    • ............................
    •  que fulanito trabaje y no me de guerra, que menganito esté atento y escuche,....
    Pero ¿Cómo hago para que mis alumnos realmente me escuchen y no sólo estén haciendo bulto en el aula? ¿Cómo lograr su atención?  ¿Cómo lograr que incorporen las ideas que tengo que explicarles a su cabecita llena de todo, menos de ganas de trabajar? Este curso creo que a veces lo consigo con un regalo. Sí, si, con un regalo. 
    Si yo llegase a clase diciéndoles lo importante que es la prioridad de las operaciones o que la idea principal de la unidad que estamos tratando son las propiedades de las potencias,... Estoy convencida que solo uno o dos alumnos me escucharía en ese momento y que a los diez minutos, incluso éstos se les habría olvidado lo que acabo de decir. Sin embargo si llego con un regalo como los que acabáis de ver en la imagen anterior, los alumnos piensan: ¿Qué es eso? Es algo diferente, parece un regalo, ¿qué será? ¿Para qué trae la profe eso a la clase? Y cuando les dices que es un regalo para ellos, todos miran a ver qué es. He conseguido mi primer objetivo, la atención está centrada en ese objeto. A todos nos hace ilusión recibir regalos, sean del tipo que sean. ¿Y qué tienen esos regalos? Porque además de parecer regalos, se pueden abrir como regalos. En el interior se encuentra un regalo que como profesores queremos hacer a nuestros alumnos. Se encuentra esa idea que queremos destacar de la unidad que estamos tratando. 
    El o los primeros regalos son confeccionados por el profesor, a partir del tercero o el cuarto los alumnos empiezan a pedir colorear ellos mismos las tarjetas que llevas a clase en forma de regalo. Es una bonita manera de que los alumnos participen en realizar unos murales resumen que quedan expuestos en la clase a la vista de todos durante las 6 horas que permanecen en su aula. Y además ¡a ellos les gusta!. Otro objetivo conseguido, fomentar la participación del alumno y mejorar su autoestima.

    Suena todo muy bonito, pero ¡seguro que hay que invertir mucho tiempo en hacer las tarjetas!. Antes de comenzar a elaborar estas tarjetas, lo primero que pensé es que no quería invertir demasiado tiempo en ellas pues no lo tengo. Y realmente no te lleva más que cinco minutos elaborar la tarjeta como podéis ver en el siguiente vídeo y otros cinco minutos escribir o dibujar el contenido. Para que sean realmente útiles, al menos al principio, es recomendable que el profesor escriba o dibuje el contenido que quiera resaltar y que los alumnos lo pinten. En mi caso los alumnos no saben qué poner o cómo ponerlo. Aquí os dejo el vídeo para qué veáis cómo se hace. 

    Después de haber elaborado unas cuantas tarjetas te das cuenta que todo es mejorable. Cuando están colgadas en la pared te das cuenta de que hay elementos de la tarjeta que no se ven bien o que no se ve lo que realmente quieres resaltar. Bueno, es cuestión de ir aprendiendo con el tiempo. 
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