Se trata de una página con material relacionado con las matemáticas para el alumnado y profesorado de Secundaria y Bachillerato (apuntes, ejercicios, exámenes, presentaciones, programaciones, etc.) En el cuerpo principal se incluyen artículos de interés (historia, retos,...) Autor:Pedro Castro Ortega Centro:IES Fernando de Mena Localidad:Socuéllamos
(Ciudad Real)
Los logaritmos irrumpen en la historia de la humanidad hace casi 400 años y fueron utilizados durante casi 350 años como la principal herramienta en los cálculos aritméticos. Un increíble esfuerzo se ahorró usándolos, pues permitieron trabajar con los pesados cálculos necesarios en los problemas de agrimensura, astronomía, y particularmente en las aplicaciones a la navegación.
Merced a estos números, las multiplicaciones pudieron sustituirse por sumas, las divisiones por restas, las potencias por productos y las raíces por divisiones, lo que no sólo simplificó enormemente la realización manual de los cálculos matemáticos, sino que permitió realizar otros que sin su invención no hubieran sido posibles.
Si bien Napier fue uno de los que impulsó fuertemente su desarrollo, y por tal razón es considerado el inventor de los logaritmos, muchos otros matemáticos de la época también trabajaron con ellos.
En un artículo anterior se hablaba del conjunto de los números reales como unión de los racionales y los irracionales, y de cómo se introducía en la Educación Secundaria Obligatoria. De manera natural se habían introducido los naturales, y se habían extendido a los enteros y a los racionales. El conjunto de los números reales contiene a todos ellos y también a los irracionales.
Pero poco se habla de la estructura del conjunto de los números reales. A un nivel de Bachillerato es importante que se sepa que el conjunto de los números reales tiene estructura de cuerpo ordenado.
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En general, dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque el tamaño sea distinto. En dos figuras semejantes las longitudes de segmentos correspondientes son proporcionales. Se llama razón de semejanza o escala al cociente entre dos longitudes correspondientes.
Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos son iguales y sus lados son proporcionales. Los ángulos (o vértices) de un triángulo los denotaremos con letras mayúsculas y los lados con letras minúsculas.
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Una asíntota es una línea recta muy peculiar asociada a la gráfica de una función. Podemos definirla diciendo que es aquella línea recta a la que se aproxima continua e indefinidamente la gráfica de una función. En ese proceso de "acercamiento continuo e indefinido", por regla general, no hay lugar al contacto, es decir, la gráfica de la función no corta, no toca a la asíntota, salvo a lo sumo, en algún que otro punto aislado (hemos dicho por regla general, porque sí que hay funciones que tocan en muchos puntos a una recta conforme se acercan a ella, pero este tipo de funciones se escapan a los niveles de matemáticas que estudiamos en secundaria y bachillerato). Esta es una situación que nos puede chocar o incluso producir un poco de vértigo, pero es así. Nos acercamos a "algo" eternamente, sin llegar a tocar ese "algo". Como no podía ser de otra manera la asíntota tiene que ver con el concepto de tendencia de una función a un punto o al infinito, es decir, con el concepto de límite. De hecho las asíntotas que pueda tener una función se hallan, naturalmente, calculando límites.
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El cálculo de límites de funciones es, a partir del primer curso de bachillerato, una parte fundamental de la materia de matemáticas, tanto en la modalidad de ciencias y tecnología, como en la modalidad de ciencias sociales.
Una vez que el alumno se ha familiarizado con el concepto de función real de variable real y todo lo que rodea a las mismas (gráfica o curva asociada a la función, dominio, imagen o recorrido, puntos de corte con los ejes, idea de continuidad de una función, simetrías, monotonía, extremos, curvatura,…), así como con el estudio de ciertas funciones elementales, se plantea la necesidad de interpretar las “tendencias” que sufre la gráfica de la función en ciertos puntos o en el infinito.
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Los enlaces a los exámenes de la materia Matemáticas I, de 1º de Bachillerato los podréis encontrar en mi nuevo sitio web lasmatematicas.eu. Están todos los que estaban antes en este sitio Web y además contienen, al final de los enunciados, todos los ejercicios completamente resueltos, con sus soluciones. Espero que me sigáis en mi nuevo sitio Web, donde presentaré todo el contenido que había aquí, pero además ampliado y mejorado con nuevos artículos y materiales (apuntes, ejercicios, exámenes, presentaciones, etcétera).
ACCESO A LOS ENLACES CON LOS EXÁMENES DE Matemáticas I (1º de Bachillerato) AQUÍ
¡Muchas gracias por vuestras visitas. Espero que el material os resulte de utilidad!
Saludos cordiales
Pedro Castro Ortega
Los enlaces a los exámenes de 4º de ESO los podréis encontrar en mi nuevo sitio web lasmatematicas.eu. Están todos los que estaban antes en este sitio Web y además contienen, al final de los enunciados, todos los ejercicios completamente resueltos, con sus soluciones. Espero que me sigáis en mi nuevo sitio Web, donde presentaré todo el contenido que había aquí, pero además ampliado y mejorado con nuevos artículos y materiales (apuntes, ejercicios, exámenes, presentaciones, etcétera).
ACCESO A LOS ENLACES CON LOS EXÁMENES DE 4º ESO (Opción B) AQUÍ
¡Muchas gracias por vuestras visitas. Espero que el material os resulte de utilidad!
Saludos cordiales
Pedro Castro Ortega
Hace unos días, un antiguo alumno, que ahora estudia ingeniería, me dijo que en el examen de matemáticas le pusieron la siguiente integral
Ahora, renovando mi sitio Web, no hay enlaces a los dos artículos que estaban aquí. Pero recibí ayer un correo interesante que provoca la inmediata actualización de este artículo.
He recibido un correo de Primitivo dando una solución mucho más rápida para resolver la integral anterior y que coincide con el resultado que ofrece WolframAlpha (muchas gracias Primitivo). Se hace por partes:
Reconozco humildemente que no se me ocurrió esta forma más sencilla. Hay que darse cuenta de que al proceder por partes se resuelve la siguiente integral de manera inmediata:
De todas formas espero que hayan sido de utilidad los artículos anteriores, ahora inexistentes, pero que pronto serán reestructurardos cuando tenga completamente preparado mi nuevo sitio Web. Se aprenden muchas cosas resolviendo primitivas y una de ellas es que hay varias formas de hacerlas. Alguna será la más corta.
Saludos.
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